不等式与不等式组考点汇总

一、不等式的概念，性质及解集表示

1.不等式

一般地,用符号"<"(或"≤")、">"(或"≥")连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向一定要改变。

3.不等式的解集及表示方法

【1】不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解。

【2】不等式的解集的表示方法：①用不等式表示;②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。

二、一元一次不等式及其解法

1.一元一次不等式

不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(注意不等号的方向是否改变)

三、一元一次不等式组及其解法

1.一元一次不等式组

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。

2.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，邱不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3.一元一次不等式组的解法

先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解。

4.几种常见的不等式组的解集

考情总结：一元一次不等式(组)的解法及其解集表示的考查形式如下：

【1】一元一次不等式(组)的解法及其解集在数轴上的表示;

【2】利用一次函数图像解一元一次不等式;

【3】求一元一次不等式组的最小整数解;

【4】求一元一次不等式组的所有整数解的和。

四、列不等式(组)解决实际问题

列不等式(组)解应用题的基本步骤如下：

①审题;②设未知数;③列不等式(组);④解不等式(组);⑤检查并写出答案。

考情总结：列不等式(组)解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相关联，如最大利润、最优方案等。列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用"≤"连接;不少于、不低于、至少用"≥"连接。

4个基本不等式的公式

高中4基本不等式：√[(a2+b2)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。平方平均值≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

基本不等式的两个技巧

“1”使用。如果标题中有两个公式，则它们之和为常数，要求这两个公式的倒数之和的最小值，常用所把这个公式乘以1，然后把1让我们使用上一个常量，可以通过扩展这两个公式来计算。如果你知道两个公式的倒数之和是常数，求两个公式之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时在求解两个方程乘积的最大值时，我们需要这两个方程的和为常数，但是是很多时候不是是常数，是时候做对了其中调整了一些系数，所以总和是常数。

基本不等式中的常用公式

(1)√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间，等号成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间，等号成立)

(3)a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间，等号成立)

(4)ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间，等号成立)

(5)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间，等号成立)

初中数学不等式解题技巧

1、类比思想

在初中数学学习中，常用不等式或不等式组和一元一次方程做类比，因为二者之间存在一定的关联，因此了解二者之间的异同点有助于孩子更好的掌握不等式的学习。当孩子遇到不等式问题时，可以列方程式进行求解，只需要将等号改为不等号即可。

2、转化思想

对于一些难以解答的式子，可以采用将其转化为简单的形式，以便于更加方便的解答不等式，在初中数学中，经常可以见到很难一眼看着答案的问题，因此可以利用转化的思想，帮助孩子攻克难题。

3、发挥逆向思维

在解题的过程当中，经常会出现正向解题不能直接得出结果或者遇到比较大的麻烦的情况，此时，不妨转换角度，从问题的反方向考虑，进而求得最优解。

4、数形结合解题

初中数学的很多题目都可以通过图形展示出来，因此可以先将抽象的数字具象化，这也是数学解题中经常使用的一种方式，通过图形转换，可以将抽象的数字更加直观地展示出来，为孩子解题提供很多的方便，初中生的思维逻辑能力不是十分强，对于抽象的不等式难以接受，但是直观的图形就很容易理解。

5、分情况讨论

初中数学题目中经常会给孩子设置各种条件，在多个未知数的方程中需要分情况讨论，在解题过程中孩子很容易遗漏某些条件，最终导致解题结果不完整，没有得出全部答案。所以遇到这种题型，务必要多加注意，充分考虑所有的情况。

6、生活化数学

家长可以在孩子做题时还原真实的生活场景，让孩子置身于特定的情景之中，既能吸引孩子的学习兴趣，又有利于培养他的动手能力，拓展解题思路。

初中数学不等式是孩子需要学习的重要内容，比较的复杂，很容易就陷入其中，因此要让孩子培养活跃的思维，锻炼举一反三的能力，从而拥有独立解决问题的能力。

不等式与不等式组经典例题

类型三

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